공부합시다: 감마 익스포져 (Gamma Exposure, GEX)

* 일단 이번 포스팅은 필자가 쓴 포스팅이 아니고, 버터플로우님께서 작성하신 포스팅을 복기차원에서 복사/정리한 것임을 미리 밝힌다.
‘어? 이거 어디서 베낀 거네!’하지 말것….왜냐고?
베낀 거 맞으니까!

GEX의 네 가지 선행 가정

1) 모든 옵션 거래는 델타 헷지로 사용된다. 모든 옵션 거래는 마켓메이커와 매수 또는
매도한다 –
2) 콜옵션은 일반 투자자가 매도하고 마켓메이커가 매수한다 –
3) 풋옵션은 일반 투자자가 매수하고 마켓메이커가 매도한다 –
4) 마켓메이커는 정밀하게 옵션 델타 중립을 유지한다 –

기본 가정:

1. 모든 옵션 거래는 델타 헷지로 사용되고, 모든 옵션 거래는 투자자와 마켓메이커 간에 체결
   All traded options are facilitated by delta-hedgers. This is to say that
   every option contract is either bought by, or sold by, a market participant whose
   business is to profitably manage a book of options
   
2. Call 옵션:
   투자자가 콜 옵션 매도 –> 현물 매수로 헷지
   마켓 메이커가 콜 옵션 매수 –> 현물 매도로 헷지
   Call options are sold by
   investors; bought by market-makers. It is difficult to determine the “direction” of a
   trade in an ultra-liquid market, as in the case of SPX options. A vast majority will trade at
   the midpoint of the bid and ask. It is apparent from an analysis of skew, open interest at
   strike, and (circularly) the effects of GEX, however, that the practice of call overwriting
   (and stock collaring) drives the market for calls
   
3. Put 옵션:
   투자자가 풋 옵션 매수 –> 현물 매수로 헷지
   마켓 메이커가 풋 옵션 매도 –> 현물 매도로 헷지
   Put options are bought by
   investors; sold by market-makers. As with calls, puts are primarily used by investors
   who are already exposed to the underlying market, and who are looking to modify the
   return pro5le of their portfolio by using options. The “protective put” commands a
   premium for this reason, thus influencing the apparent vertical skew of index options
   
4. 마켓 메이커는 정밀하게 델타 중립을 유지
   Market-makers hedge precisely
   to the option delta. If market-makers hedged their deltas every time an option’s delta
   changed, they would be trading incessantly. In reality, market-makers utilize “hedging
   bands” to balance the twin challenges of hedging costs and delta risk. Since it is not
   feasible to gauge the breadth of every market-maker’s hedging band, we simply use the
   delta of the option.

마켓 메이커의 델타 중립

옵션 트레이더가 call 옵션을 매수할 때 이 옵션 거래의 상대편에서는 마켓메이커가 해당 call 옵션을 매도한다고 정의한다. 이때 마켓메이커는 시장에 유동성을 공급하면서 매도호가와 매수호가의 스프레드 (Bid-Ask spread) 차액을 수익으로 확정하며 시장의 방향성에 중립인 포지션을 지속적으로 유지한다.

예를 들어서 현재 SPY 가격을 $400 이라 했을 때 K=400인 SPY Call 옵션 한 계약의 액면 포지션 금액은 $400 x 100주 = $40,000 에 해당한다.
이 SPY Call 옵션의 델타가 0.4 라면, 이 Call 옵션의 델타 포지션은 $40,000 x 0.4 = $16,000 이 된다.

​따라서 옵션 트레이더가 델타 0.4 인 SPY Call 옵션을 매수했다면, 이 옵션거래의 상대편에서는 마켓메이커는 델타가 음수인 -0.4 인 SPY Call 옵션을 매도한 것과 같고 이 경우 델타는 반대로 적용되기 때문에 마켓메이커의 델타 포지션은 -$16,000 ($400 x 100주 x -0.4)이 된다.

그렇게 되면, 마켓메이커는 델타 중립을 위해서 SPY 40주를 매수 ($400 x 40=$16,000)해서 델타 포지션을 0 (-$16,000 + $16,000) 으로 만들게 된다. ​

경우의 수1

(A) 옵션 트레이더 call 옵션 매수 –> 마켓메이커 call 옵션 매도
–> 마켓메이커 음의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매수하여 델타 중립

​(B) 옵션 트레이더 call 옵션 매도 –> 마켓메이커 call 옵션 매수
–> 마켓메이커 양의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매도하여 델타 중립​

(C) 옵션 트레이더 put 옵션 매수 –> 마켓메이커 put 옵션 매도
–> 마켓메이커 양의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매도하여 델타 중립

​(D) 옵션 트레이더 put 옵션 매도 –> 마켓메이커 put 옵션 매수
–> 마켓메이커 음의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매수하여 델타 중립

마켓메이커의 감마 중립 (Gamma Neutral)

​마켓메이커의 델타 포지션 중립포지션은 기초자산의 가격이 변하면서 옵션 감마 (Gamma) 때문에 델타 포지션도 변동이 발생한다. ​

옵션 감마(Gamma)는 기초자산의 가격 변동(underlying price action)에 대한 옵션 가격 변화의 이차 도함수(second order derivative)로 정의하는데 델타(Delta)와 감마(Gamma)의 관계는 시간(time)의 변화에 대한 거리(distance)의 변화의 일차 도함수가 속도(speed)이고 거리의 변화의 이차 도함수가 가속도(acceleration)인 것과 유사합니다.

​

옵션 감마(Gamma)는 기초자산의 가격이 $1 상승할 때 옵션 델타의 변하는 값으로 정의하는데, 옵션 델타 (Delta)와 다르게 옵션 감마 (Gamma)는 Call 옵션인 지 Put 옵션인 지에 상관 없이 옵션 매수 포지션인 경우에는 항상 양의 감마 값을 가지며 옵션 매도 포지션인 경우에는 항상 음의 감마 값을 가진다.

만약 기초자산이 $100 인 Call 옵션의 가격이 $5 이고 옵션 델타가 0.3 그리고 옵션 감마가 0.04 라면, 기초자산의 가격이 $1 상승하여 $101이 되면 옵션의 가격은 $5.3 ($5 + 0.3) 이 되고 옵션 델타는 0.34 (0.3 + 0.04)로 바뀐다.​

여기서 기초자산의 가격이 다시 $1 이 상승하여 $102가 되면, 옵션의 가격은 $5.64 ($5.3 + 0.34)가 된다. 기초자산의 가격이 변하면 옵션 델타가 변하면서 옵션 감마는 옵션 델타에 먼저 녹아들어간 후 바로 옵션 가격에 녹아 들어간다는 점에 주목할 것.​

앞의 예제에서는 마켓메이커가 델타 0.4인 SPY call 옵션의 매도 포지션을 델타 중립하기 위해서 기초자산인 SPY 40주를 매수하여 델타 포지션 0을 만들 수 있었다.

​(마켓메이커 델타 포지션)
= (SPY Call 옵션 매도 델타 포지션) + (SPY 40주 매수 델타 포지션)
= ($400 x 100주 x -0.4) + ($400 x 40) = (-$16,000) + ($16,000) = 0

​그런데 이 마켓메이커의 델타 중립 포지션은 기초자산의 가격이 변하면서 델타 중립이 깨지기 시작한다. 이 SPY Call 옵션의 감마가 0.05 였다고 가정한다면, 마켓메이커는 Call 옵션의 매도 포지션이었기 때문에 포지션을 오픈할 때 감마는 -0.05 가 된다.

옵션 감마는 Call 옵션인 지 Put 옵션인 지에 상관없이 매수 포지션은 양의 감마 값을 매도 포지션은 음의 감마 값을 갖게된다.

​마켓메이커가 델타 중립 포지션을 오픈한 후에 SPY 가격이 $1 상승하여 $401 이 되었다면 마켓메이커의 델타 포지션은 다음과 같다.

​($401 x 100주 x -0.45) + ($401 x 40) = (-$18,045) + ($16,040) = -$2,005

​SPY 가격이 $401 로 $1 만큼 상승한 후의 마켓메이커의 델타 포지션은 더 이상 0 이 아닌 -$2,005 이기 때문에 마켓메이커는 델타 중립을 유지하기 위해서 SPY 5주를 추가로 매수하여 $2,005 ($401 x 5) 만큼 델타 포지션을 증가시켜야 델타 포지션의 총합을 다시 0 으로 만들 수 있다.

​이렇게 마켓메이커가 델타 중립 포지션을 오픈한 후 기초자산의 가격이 변하면서 포지션의 델타 중립을 다시 유지하기 위해서 추가적으로 기초 자산을 매수 또는 매도하는 것을 동적 헷징 (Dynamic hedging) 또는 감마 중립 (Gamma Neutral) 이라고 부른다.

​경우의 수2

(A) 옵션 트레이더 Call 옵션 매수 –> 마켓메이커 Call 옵션 매도
–> 마켓메이커 음의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매수하여 델타 중립
–> 마켓메이커의 음의 감마 익스포져
–> 감마 중립
(1) 기초자산 가격 상승, 마켓메이커 기초자산 매수 &
(2) 기초자산 가격 하락, 마켓메이커 기초자산 매도

​(B) 옵션 트레이더 Call 옵션 매도 –> 마켓메이커 Call 옵션 매수
–> 마켓메이커 양의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매도하여 델타 중립
–> 마켓메이커의 양의 감마 익스포져
–> 감마 중립
(1) 기초자산 가격 상승, 마켓메이커 기초자산 매도 &
(2) 기초자산 가격 하락, 마켓메이커 기초자산 매수

​(C) 옵션 트레이더 Put 옵션 매수 –> 마켓메이커 Put 옵션 매도
–> 마켓메이커 양의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매도하여 델타 중립
–> 마켓메이커의 음의 감마 익스포져
–> 감마 중립
(1) 기초자산 가격 상승, 마켓메이커 기초자산 매수 &
(2) 기초자산 가격 하락, 마켓메이커 기초자산 매도

(D) 옵션 트레이더 Put 옵션 매도 –> 마켓메이커 Put 옵션 매수
–> 마켓메이커 음의 델타 포지션 –> 마켓메이커 기초자산 매수하여 델타 중립
–> 마켓메이커의 양의 감마 익스포져
–> 감마 중립
(1) 기초자산 가격 상승, 마켓메이커 기초자산 매도 &
(2) 기초자산 가격 하락, 마켓메이커 기초자산 매수

​

감마 익스포져 (Gamma Exposure)

마켓메이커가 음의 감마 익스포져일 때에는, 감마 중립을 위해서 가격이 상승할 때 마켓메이커가 매수를 하고, 반대로 가격이 하락할 때 마켓메이커가 매도를 해야 한다. 가격이 상승할 때 매수를 하고 가격이 하락할 때 매도를 하는 마켓메이커의 행위는 해당 주가의 방향성에 가속을 붙이며 변동성을 증가시키게 되는 결과를 초래한다.

마켓메이커가 양의 감마 익스포져일 때에는 감마 중립을 위해서 가격이 상승할 때 마켓메이커가 매도를 하고 반대로 가격이 하락할 때 마켓메이커는 매수를 해야 한다. 가격이 상승할 때 매도를 하고 가격이 하락할 때 매수를 하는 마켓메이커의 행위는 해당 주가의 변동성을 감소시키며 대부분의 경우 안정적인 상승으로 이어질 가능성이 높다.​

옵션 감마(Gamma)는 등가격 근처(Near ATM: At The Money)에서 최대가 되기 때문에, 마켓메이커의 음의 감마 익스포져가 최대가 되는 옵션의 행사가격들은 마켓메이커의 감마 중립 과정에서 기초자산의 가격을 해당 행사가격 근처로 끌어당기는 지지선 또는 저항선의 역할을 할 가능성이 상당히 크며, 옵션 감마가 주도적인 역할을 하게 되는 만기일 근처에서는 이러한 역할은 더욱 두드러질 수 있다.

Summary

마켓메이커가 음수인 감마 익스포져를 가질 때,

1) 시장이 상승할 때, 마켓메이커의 델타 포지션이 줄어들며 마켓메이커는 주식을 매수하여 델타 중립을 유지
2) 시장이 하락할 때 마켓메이커의 델타 포지션은 상승하며 마켓메이커는 주식을 매도하여 델타 중립을 유지

결과적으로,

1. ‘시장이 상승할 때 추가 매수’하고 반대로 ‘시장이 하락할 때 추가 매도’를 하게 되는 마켓메이커의 감마 헷지 과정에서 시장의 변동성이 급격히 확대된다.
2. 옵션의 만기일이 가까와질 수록 옵션 감마의 크기가 증가하며 0DTE와 같이 짧은만기일 옵션의 경우 기존의 음수였던 마켓메이커의 감마 익스포져 크기가 주가의 작은움직임에도 급속도로 증가할 수 있다.
3. 옵션 체인의 행사가들 중에서 현재 주가에서 가까우면서 마켓메이커의 감마 익스포져의 총 합이 큰 음수인 행사가격은 마켓메이커의 감마 헷지 과정으로 주가의 움직임을 증폭시키는 피벗 포인트가 될 수 있다.
4. 현재 주가가 해당 옵션의 행사가격에 가까와질 수록 해당 옵션의 감마는 더 빠르게 증가하며 마켓메이커는 델타 중립을 유지하기 위해서 매수 또는 매도 해야하는 주식의 수 역시 더 증가하게 된다.
5. 옵션 감마는 등가격에서 최대치가 되기 때문에 마켓메이커의 감마 헷지 과정으로변동성이 확대 되면서 해당 옵션의 행사가격으로 끌어당겨진 주가가 오히려 해당옵션의 행사가격을 지나치면 감마는 반대로 줄어들기 때문에 마켓메이커가 델타중립을 유지하기 위해서 매수 또는 매도해야하는 주식의 수가 줄어들기 시작한다.

마켓메이커가 양수인 감마 익스포져를 가질 때

1. 시장이 상승할 때 마켓메이커의 델타 포지션이 상승하며 마켓메이커는 주식을 매도하여 델타 중립을 유지하고, 시장이 하락할 때 마켓메이커의 델타 포지션은 상승하며 마켓메이커는 주식을 매수하여 델타 중립을 유지한다.
2. ‘시장이 상승할 때 추가 매도’하고 반대로 ‘시장이 하락할 때 추가 매수’를 하게 되는 마켓메이커의 감마 헷지 과정에서 시장의 변동성이 축소된다.
3. 통상적인 투자 이론에서는 ‘시장의 변동성이 확대되면 디레버리지’ 하여 포트폴리오의 마켓 익스포져를 축소하고, 반대로 ‘시장의 변동성이 축소되면 레버리지’ 하여 포트폴리오의 마켓 익스포져를 확대한다.
4. 마켓메이커의 감마 헷지 과정으로 시장의 변동성이 축소되면서 대형 투자기관들이 마켓익스포져를 확대할 수 있으며 시장이 지속적으로 상승할 확률 또한 높아진다.
5. 시장의 변동성이 축소되면서 일반 투자자들의 커버드콜 (주식 매수 + 콜옵션 매도), 콜라 (주식 매수 + 콜옵션 매도 + 풋옵션 매수), 캐시시큐어드풋 (풋옵션 매도) 등등 다양한 옵션 매도 전략이 활성화 될 수 있으며 마켓메이커의 양수인 감마 익스포져는 더 커질 수가 있다.

GEX (Gamma EXposure) 계산법

Reference: GEX White Paper (https://squeezemetrics.com/download/white_paper.pdf)

GEX = 콜옵션 감마 X 콜옵션 미결제약정수 – 풋옵션 감마 X 풋옵션 미결제약정수

• 콜옵션 감마 X 콜옵션 미결제약정수
  가정 (2) 에 의하여 옵션 체인에 쌓여있는 콜옵션들의 감마는 마켓메이커의 양의 감마 익스포져가 된다. 따라서 콜옵션 감마와 해당 콜옵션의 미약정계약수의 곱은 해당 행사가인 콜옵션의 마켓메이커의 양의 감마익스포져로 계산할 수 있다.
• 풋옵션 감마 X 풋옵션 미결제약정수
  가정 (3) 에 의하여 옵션 체인에 쌓여있는 풋옵션들의 감마는 마켓메이커의 음의 감마 익스포져가 된다. 따라서 풋옵션 감마와 해당 풋옵션의 미약정계약수의 곱은 해당 행사가인 풋옵션의 마켓메이커의 음의 감마익스포져로 계산할 수 있다.

옵션체인의 미약정계약수(OI: Open Interest)

시장이 끝나면 당일 최종 미약정계약수가 갱신되며 다음날 장 마감까지 미약정계약수는 업데이트 되지 않는다. BTO (Buy To Open, 마켓메이커의 매도 포지션) 또는 STO (Sell To Open, 마켓메이커의 매수 포지션) 거래마다 미약정계약수가 증가하며 STC (Sell To Close) 또는 BTC (Buy To Close) 시에 감소하지만 항상 BTO 또는 STO 가 선행한 후에 짝이 맞는 STC 또는 BTC 가 뒤따르기 때문에 옵션체인의 미약정계약수는 항상 0 보다 크거나 같다.

여기서, 모든 옵션 거래의 상대편에 마켓메이커가 있다고 가정한다면,

(1) 옵션 거래가 매도호가에서 이뤄지면 마켓메이커의 매도 포지션(음의 감마 익스포져)으로 간주 가능
(2) 옵션 거래가 매수호가에서 이뤄지면 마켓메이커의 매수 포지션(양의 감마 익스포져)으로 간주 가능

의문점

1. 기본가정 (2) 와 기본가정 (3) 이 SPX 옵션에서 과연 유효한가?
2. 기본가정 (2) 와 기본가정 (3) 이 SPX 옵션에서 유효하다 할지라도 과연 개별 종목 옵션에서도 유효한가?
3. 기본가정 (2) 와 기본가정 (3) 이 개별 종목에서 유효하지 않다면 GEX 가 의미가 있을까?
4. 옵션 오더 플로우 서비스를 구독하면 GEX 방식과 다르게 마켓메이커의 감마 익스포져를 구할 수 있을까?